EF12 to jedno z zasilań ECM poprzez przekaźnik który podaje zasilania także na inne moduły.
Sam przekaźnik jest sterowany masą z ECM i w sumie tu doszukiwałbym się problemu, być może przekaźnik ma za słabą cewkę przez co nawet po wyłączeniu stacyjki nie odpuszcza trzymając się na napięciu szczątkowym, bądź coś jest nie tak z ECM że nie wyłącza całkowicie zasilania na przekaźnik przez co ten nie odpuszcza.
Warto by pomierzyć jakie jest napięcie na tym przekaźniku w momencie wyłączenia stacyjki, oczywiście przekaźnik musi być wtedy wpięty, oraz czy jego wyciągniecie spowoduje także spadek pobieranego prądu.
Można by też spróbować wyciągnąć bezpiecznik EF13, w twoim przypadku to F27.
Na początek sugerowałbym wymianę przekaźnika.